勾配流に対するエネルギー減少陰陽Runge-Kutta法【JST機械翻訳】

Fu Zhaohui; Tang Tao; Yang Jiang

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202216624059210 整理番号：22P0302684

勾配流に対するエネルギー減少陰陽Runge-Kutta法【JST機械翻訳】

Energy diminishing implicit-explicit Runge--Kutta methods for gradient flows

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発行年： 2022年03月11日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2024年03月21日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

本研究では,Lipschitz連続である非線形性を持つ勾配フローの離散化に適した高次陰的陽的(IMEX)Runge-Kutta(RK)法のグループの開発と解析に焦点を合わせた。これらのIMEX-RK法は,安定化技術のおかげで,時間ステップサイズに何ら制限なしに元のエネルギー散逸特性を保存できることを実証した。安定化定数は,IMEX-RKのBatcher表から生じる最小固有値にのみ依存した。さらに,IMEX-RKスキームが元のエネルギー散逸特性を保存できるか否かを決定できる簡単な枠組みを確立した。また,打ち切り誤差に基づく発見的収束解析を示した。これは,線形高次単一ステップスキームが,一般勾配流に対して無条件に元のエネルギー安定性を保証できることを証明する最初の研究である。さらに,確立したフレームワークを満足するいくつかの高次IMEX-RK方式を提供した。特に,エネルギーを低減する新しい4段3次IMEX-RKスキームを発見した。最後に,提案した方法の安定性と精度特性を実証する数値例を示した。【JST機械翻訳】

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流体動力学一般

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