Hessianにより駆動された幾何学的減衰とTikhonov正則化を組み合わせた加速勾配法【JST・京大機械翻訳】

Attouch Hedy; Balhag Aicha; Chbani Zaki; Riahi Hassan

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202216893101656 整理番号：22P0302107

Hessianにより駆動された幾何学的減衰とTikhonov正則化を組み合わせた加速勾配法【JST・京大機械翻訳】

Accelerated gradient methods combining Tikhonov regularization with geometric damping driven by the Hessian

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発行年： 2022年03月10日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年03月31日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

Hilbert設定では,凸微分可能最適化のために,Hessian駆動減衰とTikhonov正則化を組み合わせた加速勾配動力学を考察した。Tikhonov正則化パラメータは,時間が無限になる傾向があると仮定され,平衡を保つ。Tikhonov正則化項の存在は,漸近的に消滅する強い凸特性を誘導した。強凸の場合の重球法に取り付けた指数収束率を利用するために,粘性減衰係数がTikhonov正則化パラメータの平方根に比例する慣性動力学を考察し,従ってゼロに向けて収束した。さらに,動的は,最小化される関数のHessianによって駆動される幾何学的減衰を含み,振動の著しい減衰を誘起する。パラメータの適切な調整の下で,Lyapunovの解析に基づいて,軌道は,同時にいくつかの顕著な特性を持ち,それらは,値の高速収束,ゼロに対する勾配の高速収束,および最小ノルム最小化器への強い収束を提供することを示した。本研究では,Hessian駆動減衰の存在なしに,同様の問題を調べた。【JST・京大機械翻訳】

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数値計算 , 光学情報処理 , 医用画像処理

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