ランダムに加重したd-錯体:最小スパンニング環と持続性ダイアグラム【JST・京大機械翻訳】

Skraba Primoz; Thoppe Gugan; Yogeshwaran D.

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202217161241265 整理番号：22P0039688

ランダムに加重したd-錯体:最小スパンニング環と持続性ダイアグラム【JST・京大機械翻訳】

Randomly Weighted $d-$complexes: Minimal Spanning Acycles and Persistence Diagrams

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発行年： 2017年01月01日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2020年03月22日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

重み付きd-複合体は,各顔が実値重みを割当てる次元dのシンプリシアル複合体である。ここでは,このような錯体の持続性ダイアグラムと最小スパニングサイクル(MSAs)に関する3つの重要な結果を導いた。第1に,著者らは,MSA顔重量と持続性図表の死亡時間の等価性を確立した。次に,最初の結果によるMSA顔重量に対する新しい安定性結果を示し,また,死亡および出生時間に対して別々に当てはまる。著者らの最終結果は,ランダム加重d-錯体の平均場モデルの摂動に関するものである。ここでのd面重みはいくつかのi.i.d.分布の摂動であり,一方,全ての低次元面は0の重みを持つ。摂動が十分に急速に減衰するならば,著者らは,適切にスケールした極値最も近い顔重量,d-MSAの顔重量,および関連する死亡時間が,不均質Poisson点過程に収束することを示した。この結果は,持続性ダイアグラムとMSAsの極値点を完全に特徴付ける。点プロセス収束と3点プロセスの漸近等価性は,非摂動事例を含む任意の加重ランダム複素モデルに対して新しいものである。最後に,著者らの安定性結果の結果として,ランダム最小スパニング木に対するFriezeのζ(3)限界と,HinoとKanazawaによるランダムMSAsへの最近の拡張も,適切な雑音設定において保持することを示した。【JST・京大機械翻訳】

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パターン認識 , 図形・画像処理一般

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