抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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本論文は,曲線とそれらの係数空間のハイブリッド幾何学に関する著者らの研究に対するものである。ハイブリッドラプラシアンの概念を導入し,ハイブリッドPoisson方程式を定式化し,Laplace演算子とRiemann表面上のPoisson方程式に対する解の両方の収束に対する数学的意味を与えた。本論文の主定理として,次に,それらの係数空間の境界に近いRiemann表面上のArakelovグリーン関数の漸近の層状記述を得た。これは,ハイブリッドグリーン関数の適切な概念に関して行った。著者らのアプローチの副産物として,独立した興味の他の結果を得る。特に,ファンと多面体空間の高いランク正準コンパクト化を導入し,より高いランクの熱帯曲線の係数空間を定義するためにそれらを使用する。さらに,著者らは,高次非Archimedean,ハイブリッド,およびtame解析における関数理論の最初のステップを開発した。さらに,対応する係数空間における極限熱帯曲線上の熱帯Laplace演算子に対する計量グラフ上のLaplace演算子の収束を確立し,計量グラフに関する演算子理論における新しい展望を導いた。Arakelovグリーン関数に関する我々の結果は,いくつかの著者,特にFaltings,de Jong,WentworthとWolpertの仕事によって触発され,Riemann表面のArakelov幾何学から生じる長年の未解決問題を解明する。弾性率空間の境界に近いハイブリッド層状挙動は,広い現象であると期待され,著者らの今後の作業で探索されるであろう。【JST・京大機械翻訳】
