H「旧パラメータ化」による実次元における測度の幾何学【JST・京大機械翻訳】

Badger Matthew; Vellis Vyron

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202217386112480 整理番号：22P0041167

H「旧パラメータ化」による実次元における測度の幾何学【JST・京大機械翻訳】

Geometry of measures in real dimensions via H\"older parameterizations

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発行年： 2017年06月23日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2018年04月25日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

※このプレプリント論文は学術誌に掲載済みです。なお、学術誌掲載の際には一部内容が変更されている可能性があります。

著者らは,sが0とnの間の実数であるとき,R ̄nにおけるRadon測度の幾何学に及ぼす,s次元下および上部Hausdorff密度の影響を検討する。幾何学的測定理論におけるこのトピックスは,sが整数である場合,広く研究されている。本論文では,1988年から2000年までのMart in and Mattilaによるs集合に関する一連の論文で構築する非整数事例に焦点を当てた。0<s<1のとき,著者らは,ほとんどあらゆるどこでも正のより低い密度と有限の上密度を有する対策が,多くのbi-Lipschitz曲線によって運ばれることを証明した。1≦s<nのとき,測定が(1/s)-H「古い曲線」のいずれかで行われるか,または,その測定を確実にするより低い密度の条件を同定した。後者の結果は,BadgerとSchulの最近の研究の一部を拡張し,深さにおける事例s=1(Lipschitz曲線)を調べた。さらに興味深いのは,”小さい”Assouad次元を持つユークリッド集合に対するH”古い”とbi-Lipschitzパラメタリゼーション定理を導入した。【JST・京大機械翻訳】

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数理物理学 , グラフ理論基礎 , 統計学

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