抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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1970年のHajnalとSzemer’ediによる古典的結果は,K_r因子を含むグラフの保証に必要な最小度条件を決定した。すなわち,最小度δ(G)≧(1-1/r)nおよびr分割nを有するn頂点上のグラフは,K_r因子を有した。この結果は,厳しいが,極値例は,それらがボトルネックである大きな独立集合を持つという点で独特である。NenadovとPehovaは,準線形独立数を必要とすることにより,Hajnal-Szemer’edi定理における最小度合条件を改善できることを示した。著者らは,同じ最小度合とサブ線形独立数で,クリークサイズを二重に持つクリーク因子を見つけることができることを示した。より形式的に,著者らはあらゆるr∈Nと一定のμ>0に対して,Δ(G)≧(1-2/r+μ)nとα(G)<γnを有するn頂点上のあらゆるグラフGがK_r因子を持つような正の定数γがあることを示した。また,最小度条件を示す例も漸近的に最良であることを示した。【JST・京大機械翻訳】
