Gr「obner基底と臨界値:行列式システムの漸近組合せ論」【JST・京大機械翻訳】

Bostan Alin; Berthomieu Jeremy; Ferguson Andrew; Din Mohab Safey El

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202217703715536 整理番号：22P0306671

Gr「obner基底と臨界値:行列式システムの漸近組合せ論」【JST・京大機械翻訳】

Gr\"obner bases and critical values: The asymptotic combinatorics of determinantal systems

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発行年： 2022年03月18日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年03月18日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

多項式行列の最大マイナーを含む理想を考察した。例えば,多項式の最適化のために,多項式の臨界値の計算において生じるものが,多項式最適化のために制限された。Gr”obner bases”は,実用的な計算のために多項式システムを解くための古典的ツールであり,これは2つの段階から成り,Gr”obner基底はDRL(度逆辞書)秩序化に関して計算される。次に,Faug ErとMouによって設計したSparse-FGLMのような規則化アルゴリズムの変化を,同じ理想のGr「obner基底」を見つけるのに用いた。この後者のステップの複雑性は,演算に関して,Dが理想の度合であり,mが特定のD×D行列の非自明なカラムの数であるO(mD ̄2)である。漸近推定は一般的な多項式システムに対するmについて知られているが,これまで,Fr”oberg’sの予想を仮定することにより,Sparse-FGLMの複雑性は,行列式設定におけるDRL階段の構造の詳細により,よりNo-Soc’iasの研究を拡大した。次に,これらのHilbert級数の係数に関連させて,数量mの漸近を研究した。その結果,著者らは,一般的決定システムおよび一般的臨界点システムのためのSparse-FGLMアルゴリズムの複雑性に関して,新しい限界に達した。多項式リングK[x_1,s,x_n]において,Kがいくつかの無限場であり,ここでは,次数dのpジェネリック多項式およびp×(n-1)多項式行列の最大小数によって生成された。次に,d=2とn≫pの場合,nとpの項でmの正確な公式を与えた。さらに,d≧3では,n,pおよびdに関して,n→∞として漸近式を与えた。【JST・京大機械翻訳】

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数値計算 , 信号理論

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