境界のない多様体上の有限差分スキームの精度の低減について【JST・京大機械翻訳】

Hamfeldt Brittany Froese; Turnquist Axel G. R.

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202217877235606 整理番号：22P0325389

境界のない多様体上の有限差分スキームの精度の低減について【JST・京大機械翻訳】

On the Reduction in Accuracy of Finite Difference Schemes on Manifolds without Boundary

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発行年： 2022年04月04日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2023年06月02日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

境界のないコンパクトな多様体上の発散構造線形楕円PDEの数値解に対する誤差限界を調べた。著者らの焦点は,有界解の存在を保証する強力な安定性を与える単調有限差分近似のクラスである。Dirichlet問題を含む多くの設定において,得られた解誤差がスキームの形式的一貫性誤差に比例することを示した。著者らは,境界のないコンパクトな多様体上で提起されたPDEに対して,この必要性が真実でないという驚くべき観察を行った。一貫性誤差O(h ̄α)を持つ基本単調スキームの周りで構築された近似スキームの特殊クラスを提案した。障壁関数を注意深く構築することにより,解誤差が次元dにおいてO(h ̄α/(d+1))によって有界であることを証明した。また,この予測収束速度を数値的に観測した特定の例も提供した。これらの誤差限界を用いて,著者らはさらに解勾配に対する証明可能な収束近似のファミリーを設計した。【JST・京大機械翻訳】

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数値計算

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