多項式時間における順序木の最小高さ描画:ツリー双対のホモトピー高さ【JST・京大機械翻訳】

Parsa Salman; Ophelders Tim

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202217922211322 整理番号：22P0305014

多項式時間における順序木の最小高さ描画:ツリー双対のホモトピー高さ【JST・京大機械翻訳】

Minimum Height Drawings of Ordered Trees in Polynomial Time: Homotopy Height of Tree Duals

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発行年： 2022年03月15日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年03月15日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

頂点が平面において明確な点に割り当てられ,エッジが頂点を接続する単純な曲線として引き出され,エッジが共通のエンドポイントだけに交差するような平面におけるグラフの描画を考察した。描画φ:G→R ̄2の高さを次のように測定するグラフの描画のための直感的な品質尺度がある。R ̄2における垂直線lに対して,Lの高さは集合l∩φ(G)の基数である。Gの引抜の高さは,すべての垂直線上の最大高さである。本論文では,抽象グラフの代わりに,描画を固定し,平面グラフを考察した。言い換えれば,得られた描画の高さを最小化する平面のホメオモルフィズムを探している。この問題は,平面におけるホモトピー高さ問題,およびホモトピックFr’echet距離問題と等価である。これらの問題は最近NPに存在することが示されているが,多項式時間アルゴリズムまたはNP-硬度証明は2009年にそれらの定式化から見出されなかった。最適高さを持つ樹木を描画するための最初の多項式時間アルゴリズムを示した。これは,三角形分割が一つの頂点(即ち,単一頂点に入射するループの集合)のみを持つホモトピー高さに対する多項式時間アルゴリズムに対応し,その二重はツリーである。【JST・京大機械翻訳】

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グラフ理論基礎

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