抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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ladder子は2×k格子グラフである。グラフクラスCがいくつかのラダーをマイナーとして除外する。これが,CにおけるすべてのグラフGが,Gのあらゆる2連結部分グラフHに対して,Hにおいて一度正確に現れる色が存在するような色の有界数を持つ適切な頂点彩色を,もしあれば,このケースである事を示した。このタイプの頂点彩色は,中心彩色の概念の緩和であり,そこでは,Gのあらゆる接続部分グラフHに対して,Hにおいて一度正確に現れる色がある必要がある。Gの中心彩色における色の最小数はGのツリー深さであり,有界ツリー深さを有するグラフのクラスは,部分グラフとして固定経路を除外するか,あるいは,同等に小さいものとして知られている。この意味で,固定 ladder子を除くグラフの構造は,長い経路のないグラフの構造に類似している。他の類似性は以下の通りである。長さkの2つの頂点-互いに素な経路を有するあらゆる連結グラフが長さk+1の経路を持っているのは,容易な観察である。2×k格子の十分に多くの頂点-離散コピーの小さい結合として含むあらゆる3連結グラフは,2×(k+1)格子マイナーを持つことを示す。著者らの構造結果は,姿勢次元に応用を持つ。著者らは,そのカバーグラフが固定ラダーをマイナーとして除外する姿勢が有界次元を有することを示した。これは,グラフが,大きな次元を有する姿勢のカバーグラフにおけるマイナーとして避けられない理解の目標に向けた新しいステップである。【JST・京大機械翻訳】
