抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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2つの1999の論文:[1] ̄M. ̄Hoffmann-Ostenhof,T. ̄Hoffmann-Ostenhof,およびN. ̄Nadirashviliを再検討した。表面上のラプラシアンの固有値の多重度に関して。Ann.地球的Anal.Geom.17(1999)43-48 ̄および ̄[2] ̄T. ̄Hoffmann-Ostenhof,P. ̄MichorおよびN. ̄Nadirashvili。固定膜の固有値の多重度に関する基礎。Geom.Funct.Anal.9(1999)169~1188.これらの論文の主な結果は,表面Mのk_th固有値の多重度mult(λ_k(M))が,k≧3ならば,(2k-3)以上から有界であるということであった。ここでは,Mは,Dirichlet境界条件(両方の場合,固有値の出発ラベル)を有する平面領域0,または[2]を有する閉じた表面である。[1,2]で与えられる証明は非常に詳細ではなく,しばしば節点集合の図形または特別な構成に依存する。0の閉鎖表面の場合,著者らは,含まれる節点集合のコンビナトリアルタイプ(サブセクション ̄5.2で定義)を導入し,注意深く研究することによって,mult(λ_k)≦(2k-3)の証明の完全な詳細を提供した。平面領域の場合,著者らは3つの境界条件,Dirichlet,Neumann,Robinを考慮し,また,関与するノード集合のコンビナトリアルタイプを注意深く研究した。不等式mult(λ_k)≦(2k ̄-2)(k≧3)の証明の完全な詳細を提供した。残念なことに,このドメインが単純に接続された場合でも,不等式mult(λ_k)≦(2k-3)の証明を完了できなかった。最後のセクションでは,著者らが満たした困難を説明した。主題に関する我々の研究は,まだ進行中である。【JST・京大機械翻訳】
