Z→∞d上のSwendsen-Wang動力学におけるエントロピー崩壊【JST・京大機械翻訳】

Blanca Antonio; Caputo Pietro; Parisi Daniel; Sinclair Alistair; Vigoda Eric

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202218397514994 整理番号：21P0039625

Z→∞d上のSwendsen-Wang動力学におけるエントロピー崩壊【JST・京大機械翻訳】

Entropy decay in the Swendsen-Wang dynamics on ${\mathbb Z}^d$

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発行年： 2020年07月14日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2021年03月24日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

整数格子Z ̄d上の強磁性IsingとPottsモデルに対するSwendsen-Wang動力学の混合時間を研究した。この動力学は,それが非局所的で,すなわち,1段階で全体の構成を変化させるので,主に鋭い解析に抵抗した広く使われるMarkov連鎖である。著者らは,強い空間混合(SSM)が保持されているとき,Z ̄dにおける任意のn-頂点立方体上の混合時間はO(logn)であり,これは混合時間に関する整合下限を確立することによって,これが強まることを証明した。以前に知られている結合はO(n)であった。SSMは,格子上のスピン間の距離との相関関係の指数関数的減衰に対応する標準条件であり,高温(単相)領域を通してd=2次元で保持することが知られている。結果は,修正Log-Sobolev Ine品質から,動力学が各ステップで一定速度で相対エントロピーを収縮するという事実を表す。この事実の証明は,Swendsen-Wang動力学の基礎となるスピンとエッジ上の結合確率空間におけるエントロピーの新しい因数分解を利用し,それは有界度の一般的二分グラフに拡張する。この因数分解により,標準ランダムクラスタ動力学と同様に,関節空間上の多数の自然局所および非局所Markov連鎖に対する混合時間限界を含む,いくつかの付加的結果を導いた。【JST・京大機械翻訳】

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磁性理論

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