抄録/ポイント:
抄録/ポイント
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Riemann超曲面の平均曲率の積分に対する比較公式を,Reillyの同一性により求めた。応用として,Cartan-Hadamard多様体Mにおける凸超曲面Γに対するいくつかの幾何学的不等式を導いた。特に,Γの内側の凸面超曲面γの1次平均曲率積分はΓのそれを越えず,それはMにおける体積の項でΓの全平均曲率に対する次元3の鋭い下限に導くことを示した。この単調性特性はγがΓに平行なとき,全ての平均曲率積分に拡張され,Mは一定の曲率を持つ。また,Cartan-Hadamard多様体における等しい半径を有するボール間の平均曲率積分の極小者として双曲線ボールを特徴づけた。【JST・京大機械翻訳】