線形最小二乗におけるTikhonov正則化のためのランダム化アルゴリズム【JST・京大機械翻訳】

Meier Maike; Nakatsukasa Yuji

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202218772049730 整理番号：22P0303979

線形最小二乗におけるTikhonov正則化のためのランダム化アルゴリズム【JST・京大機械翻訳】

Randomized algorithms for Tikhonov regularization in linear least squares

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発行年： 2022年03月14日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年03月14日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

スケッチングに基づく正則化線形最小二乗システムを効率的に解くための2つのアルゴリズムについて述べた。アルゴリズムは,最小|A_x-b| ̄2_2+||x| ̄2_2に対する前処理器を計算し,そこでは,ε_R ̄m×nとλ>0は,ε精度のO(log_(1/ε))反復においてLSQRが収束するような正則化パラメータである。最適正則化パラメータが未知である状況に焦点を当て,このシステムを多数のパラメータλに対して解く必要がある。著者らのアルゴリズムは,劣決定m≪nと過剰決定m≫n設定の両方に適用できる。第1に,著者らは,ΔΨ部分厳密スケッチを用いるCholeskyベースのスケッチツープレコンディショニングアルゴリズムを提案し,N正則化パラメータλのセットに対して1つのスケッチのみを必要とする。Nパラメータに対する解決の複雑性は,O(mnlog(max(m,n))+N(min(m,n) ̄3+mnlog(1/ε)))である。第二に,統計的次元sd_λ(A)|Δmin(m,n)の場合に対して,サイズO(sd_λ(A))のスケッチを用いるアルゴリズムを導入した。提案方式は,Gram行列の計算を必要とせず,この文脈において既存のアルゴリズムよりもより安定な方式をもたらす。O(mnlog(max(m,n))+min(m,n)sd_minλ_i(A) ̄2+Nmnlog(1/ε))操作におけるλ_iのN値を解くことができた。【JST・京大機械翻訳】

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数値計算

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