抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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正の整数s,t,r,letK_s,t ̄(r)は,頂点集合がペアワイズ非結合集合X,Y_1,s,Y_t,ここで|X|=sと|Y_1|=s=|Y_t|=r ̄-1の結合であり,そのエッジ集合が||x||Y_i:x→πX,1≦i≦t}である,r-均一超グラフを示すものである,という事は,t,t,r,letK_s,t ̄(r)は,r-均一超グラフを表示するものである。”t_s,Y_1,s,Y_t,および|Y_1|=s=|Y_t|=r ̄-1,およびそのエッジ集合は,θ_x||Y_i:x→X,1≦i≦t}である。K_s,t ̄(r)のTur’an関数の研究は,近年かなり興味深い。主な結果は次の通りである。最初に,著者らは,すべてのs,t≧2およびr≧3に対して,ex(n,K_s,t ̄(r))=O_s,r(t ̄1/s ̄-1n ̄r-1/s ̄-1)を示し,以前に最良の境界におけるnのパワーを改善し,tに対するex(n,K_2,t ̄(3))の依存性について,MubayiおよびVerstraの問題を解いた。第2に,この上限は,rが偶数とt≫sのとき,緊密であることを示した。これは,Xu,Zhang,およびGeの予想を改善する。第3に,上記の上限は,r=3,すなわち,ex(n,K_s,t ̄(3))=O_s,t(n ̄3-1/s-1-ε_s)(すべてのs≧3)に対して,厳密ではないことを示した。これは,ex(n,K_s,t ̄(r))の挙動がrのパリティに依存するかもしれないことを示す。最後に,著者らは,片側の有界度を有するグラフのための二部Tur’an問題の超グラフアナログに関するErgemlidze,JiangおよびMethkuの予想を証明した。著者らのツールは,Koll’ar,R’匿名,およびSzab’oによって構築される精巧なノルムグラフのバリアントと同様に,従属するランダム選択方法に関する新規なねじれを含んでいる。【JST・京大機械翻訳】
