抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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D=(V,E)は,頂点集合VとアークセットEと強く接続され,バランスしたダイグラフである。Dにおけるiからjへの古典的距離d_ij ̄Dは,Dにおけるiからjまでの最短方向経路の長さである。LはDのLaplace行列であり,L ̄†=(l_ij ̄†)はLのMoore-Penrose逆数である。次に,iからjへの抵抗距離をr_ij ̄D:=l_ii ̄†+l_jj ̄†-2l_ij ̄†によって定義した。{D_1,D_2,...,D_k}は,全てのi≠jに対して共通に,またr_ij ̄D_t≦d_ij ̄D_t|t=1tokを持つD_i∩D_jを有する強く結合した平衡ダイグラフのシーケンスである。。”D_1,D_2,...,D_k}は,全てのi≠jに対して共通して,また,r_ij ̄D_t≦d_ij ̄D_t|t=1tokを持つ。Cは,接続された,バランスしたダイグラフの収集であり,各D_iは,D_i∩(D_1∪D_2→π ̄*|D_i-1)が,全てのi,1<i≦kに対して,単一頂点であるD_i∩(D_1∪D_2→π ̄*|D_i-1)と連結し,バランスしたダイグラフである,D_1∪D_2→π→D_kの有限結合である。本論文では,Cにおける任意のダイグラフDに対して,r_ij ̄D≦d_ij ̄D(*)を示した。これはDのLaplace行列を分割することによって確立された。これは[3]における主な結果を一般化する。共ロールとして,著者らは,[3],すなわち,任意の有向cactus Dに対して,不等式(*)が成立する結果のより単純な証明を演繹した。著者らの結果は,よく知られた興味深い予想(cf:Conjecture 1.3)に対する肯定的な回答を提供する。【JST・京大機械翻訳】
