抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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任意の接続グラフGに対して,let P(G,m)とP_DP(G,m)は,それぞれGの色多項式とDP色関数を示す。P_DP(G,m)≦P(G,m)はすべての正の整数mに対して保持されていることが知られている。DP_≒(resp.DP_<)はグラフGのセットであり,P_DP(G,m)=P(G,m)(resp)のような整数Mが存在する。P_DP(G,m)<P(G,m)は,すべての整数m≧Mに対して保持された。DP_≒とDP_<のセットの決定は,DP色関数の研究に関する重要な問題である。Gの任意のエッジセットE_0に対して,letl_G(E_0)はGの最短サイクルCの長さであり,|E(C)||E_0|はそのようなサイクルが存在するときは奇数であり,そうでなければl_G(E_0)=∞である。E_0={e}ならば,l_G(e)としてWrite l_G(E_0)。本論文では,もしGが,l_G(e)が各e→E(G)||E(T)に対して奇数であるようなスパンニング木Tを持つならば,E(G)||E(T)のエッジは,e_1,e_2,1≦i≦q ̄-1に対するl_G(e_i)≦l_G(e_i+1),および各エッジe_iは,E(C_i)||E(T)||e_j:1≦j≦i}のサイクルC_iに含まれ,次に,Gは,DP_≒におけるグラフである。という事を証明した。”その結論を,著者らは証明する,という事を,著者らは証明するものである,という事を証明した;E(G)||E(T)におけるエッジを,e_1,e_2,e_q,および,各エッジe_iは,e_G(e_i)≦l_G(e_i+1)として,1≦i≦q ̄-1,および,各エッジe_iは,e_G(e_i)のサイクルC_iに,それぞれ,1≦i≦q ̄-1で,そして,各エッジe_iは,D_G(e_i)のサイクルC_iに含まれている,ということを証明した。この結論の直接応用として,少なくとも3つの部分点集合を有するすべての平面近傍三角形と完全な多重部分グラフは,DP_≒に属する。また,もしE ̄*がGのエッジセットであるならば,l_G(E ̄*)が偶数であり,E ̄*が一定の条件を満足するならば,GはDP_<に属することを示した。特に,もしL_G(E ̄*)=4のとき,E ̄*がGの2つの互いに素な頂点サブセット間のエッジの集合であるならば,GはDP_<.に属する。両結果は,[DP色関数対色多項式,進歩AppliedMathematics134(2022),論文102301]における既知のものを拡張した。【JST・京大機械翻訳】
