抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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基本的アルゴリズム数理論問題と,2段階確率と呼ばれるブロック構造化Integer線形プログラム(ILP)のクラスとの関係を考察した。2段階確率的ILPは,拘束行列A→Z ̄nt×r+nsが垂直線上のn行列A_i→Z ̄t×rと対角線上のn行列B_i|Z ̄t×sから成る形式min{c ̄T_x|A_x=b,l≦x≦u,x|≦Z ̄r+ns}の整数プログラムである。第1に,与えられたα,β,γ→Zに対してz ̄2→γ_αmodβを満足する多数のz→∞を計算するのが目的であるQuadrattic一致と呼ばれる多くの理論的問題に対して,より強い硬度結果を示す。この問題は,マンダーとアドルマンによって1978年にすでにNP困難であることが証明された。しかしながら,この硬度は,βの素因的因数分解が各素数の大きな多義性を与える事例に対してのみ適用される。この必要性は,各プライム数が常に発生するとしても,この問題がNP困難のままであることを証明する。次に,この新硬度結果を二次一致問題に対して用いて,指数時間仮説(ETH)を仮定して2段階確率的ILPを解く任意のアルゴリズムの実行時間に対して,2 ̄{2 ̄{δ(s+t)|||I| ̄{O(1)}の下限を証明した。ここで,|I|は事例の符号化長である。この結果は,拘束行列Aにおいて,r,||b∥_∞,||c|_∞,||||_∞,および最大絶対値Δが一定であるならばさえある。これは,最先端のアルゴリズムがほとんど緊密であることを示した。さらに,これらのILPは,禁制マトリックスがAのトランスポーズである密接に関連するn-折畳みILPよりも,実際には解決が難しいという疑いを証明した。【JST・京大機械翻訳】
