ランダムSVDの摂動解析と高次元統計への応用【JST・京大機械翻訳】

Zhang Yichi; Tang Minh

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202219741909410 整理番号：22P0306912

ランダムSVDの摂動解析と高次元統計への応用【JST・京大機械翻訳】

Perturbation Analysis of Randomized SVD and its Applications to High-dimensional Statistics

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発行年： 2022年03月19日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年08月02日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

ランダム化特異値分解(RSVD)は,大規模データ行列の短縮SVDを計算するための計算効率の良いアルゴリズムのクラスである。n×n対称行列Mを与えて,プロトタイプRSVDアルゴリズムは,M ̄gGのSVDを計算することによって,Mのk主導特異ベクトルの近似を出力する。ここで,g≧1は整数であり,G|ΔR ̄n×kはランダムGaussスケッチ行列である。本論文では,一般的「信号-雑音」フレームワーク,すなわち,観測された行列Mが,いくつかの真ではあるが未知の信号行列Mの付加的摂動であると仮定する,RSVDの統計的性質を研究した。まず,Mの近似特異ベクトルと信号行列Mの真の特異ベクトルの間のl_2(スペクトルノルム)とl_2→∞(最大列方向l_2ノルム)距離に対する上限を導いた。これらの上限は信号対雑音比(SNR)と電力反復gの数に依存する。より小さなSNRが,l_2とl_2π ̄*距離の収束を保証するために,より大きなg値を必要とする相転移現象を観測した。また,雑音行列が特定のトレース成長条件を満足するとき,これらの相転移が起こるgの閾値が鋭いことを示した。最後に,近似特異ベクトルの列方向変動と近似行列の入力変動に対する正規近似を導いた。3つの統計的推論問題,即ち,コミュニティ検出,マトリックス完了,および欠測データによる主成分分析に適用したときのRSVDに対するほぼ最適性能保証を導くことにより,理論的結果を説明した。【JST・京大機械翻訳】

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