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Denjoy積分に関連する古典的解析からいくつかのΠ ̄1_1ランクの記述複雑性を解析した。著者らは,VBG,VBG_*,ACGおよびACG_*が,ACG_*の場合のWalshの質問に答えるΠ ̄1_1完全であることを示した。さらに,Denjoy全化の超有限過程のほとんどのαステップで取得可能な関数のセットの正確な記述的複雑性を同定した:||||がVBG,VBG_*またはACG_*に自然に関連したΠ ̄1_1ランクであり,そして,α<ω_1 ̄ckのとき,{F≡C(I):|F|→α}はΣ ̄0_2α完全である。これらのより細かい結果は,十分に基礎のある樹木のリムスアップランクに関する著者の以前の研究の応用である。最後に,{(f,F)||M(I)×C(I):F’=ACG_*とF’=fa.e.}と{f≡M(I):fis Denjoy Integrable}は,Walshのより多くの疑問に答えるΠ ̄1_1-完全である。【JST・京大機械翻訳】
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