抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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対称d×d入力行列Aが対称正半定値(PSD)であるかどうか,またはPSD円錐からε-farであるかどうか試験の問題を研究し,|A|_pがAのSchatten-pノルムである,λ_min(A)≦-|≦A|_pであることを意味した。アプリケーションにおいて,入力行列がPSDであるならば,しばしば迅速にtellを必要とし,PSD円錐からの小さな距離が許容される可能性がある。効率,すなわち行列ベクトルとベクトル行列ベクトルクエリモデルに対する2つのよく研究されたクエリモデルを考察した。最初に,任意のPSD入力を正確に分類するテスターである片側テスターを考察したが,小さな故障確率で非PSD入力に失敗した。対数因子まで,行列ベクトルクエリモデルにおいて,著者らは,ベクトル行列ベクトルクエリモデルにおいて,厳密なΘ(1/ε ̄p/(2p+1))境界を示し,一方,すべてのp≧1に対して,厳密なΘ(d ̄1-1/p/ε)結合を示した。また,ベクトル-マトリックス-ベクトルモデルにおける片側と両側テスター間の強い分離を示し,そこでは,2側面テスターがPSDと非PSD入力の両方で小さな故障確率で失敗する。特に,Frobeniusノルムの重要な事例に対して,任意の片側テスターがΩ(√d/ε)クエリを必要とすることを示した。しかし,著者らは,最適O(1/ε ̄2)クエリを達成するFrobeniusノルムテスターを構築する2側面試験のための双線形スケッチを導入した。また,適応と非適応テスター間の多くの追加分離を与えた。提案手法は,固有値の符号を保存する方法で次元縮小を用いて,Frobeniusノルム誤差を持つ行列のスペクトルに近似する新しい方法を提供する,試験を超える含意を持つ。【JST・京大機械翻訳】
