普遍的常微分方程式【JST・京大機械翻訳】

Bournez Olivier; Pouly Amaury

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202220149210010 整理番号：22P0040096

普遍的常微分方程式【JST・京大機械翻訳】

A Universal Ordinary Differential Equation

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発行年： 2017年02月20日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2020年02月27日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

※このプレプリント論文は学術誌に掲載済みです。なお、学術誌掲載の際には一部内容が変更されている可能性があります。

Lee Aによって驚くべき事実を確立した。Rubel(1981):実数に対する任意の正の連続関数φ,および任意の正の連続関数ε(t)に対して,固定非自明4次多項式微分代数方程式(DAE)が存在し,すべてのtに対して|y(t)-φ(t)|<ε(t)を有するC_∞解を有した。Lee A.Rubelは,そのような多項式DAEの明白な例を提供した。普遍的なDAEの他の例は,他の著者によって最近提案された。しかし,RubelのDAEnverhasは,y ̄(k_i)(a_i)=b_iの有限数の条件でさえ,ユニークな解である。与えられた初期データに対する一意解であるφを近似する解を必要とするかどうかは,よく知られた未解決問題[Rubel 1981,ページ2],[Boshernitn 1986,Conjecture 6.2]である。本論文では,多項式常微分方程式(ODE)に対してRubelのステートメントが成立し,多項式ODEが初期データを与えるユニークな解を持つので,この正解のRubelの開放問題を示した。より正確には,任意のφとε(t)に対して固定多項式ODEが存在することを示し,全ての時間でφに近い解を与えるいくつかの初期条件が存在する。特に,ODEに対する解は必ずしも解析的であり,初期条件が目的関数と誤差関数から計算可能であることを示した。【JST・京大機械翻訳】

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数値計算 , システム・制御理論一般 , システム設計・解析

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