いくつかの非自己共役演算子のスペクトル分解【JST・京大機械翻訳】

Faupin Jeremy; Frantz Nicolas

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202220312625282 整理番号：22P0309056

いくつかの非自己共役演算子のスペクトル分解【JST・京大機械翻訳】

Spectral decomposition of some non-self-adjoint operators

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発行年： 2022年03月23日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年03月23日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

H_0は自己結合,Wは有界,CはH_0に関してC有界で比較的コンパクトであるH=H_0+CWC型のHilbert空間における非自己結合演算子を考察した。C(H_0-z) ̄-1Cはz≡C≡Rにおいて一様に有界であると仮定した。C(H±iε) ̄-1CWがλ>0 ̄+の極限を持たないように,Hのスペクトル特異性を,本質的スペクトルΔΨ_es(H)の点として定義する。Hのスペクトル特異性は,Hのより大きなHilbert空間への拡張の共鳴状態に関連した固有値と1対1の対応にあることを証明した。次に,著者らは,H,すなわち,e ̄±itH...0がt→∞であるようなベクトルφのセットに対して,漸近的に消滅する状態,すなわち,固有値|ΔC,mpIm(λ)>0に対応するHの一般化固有状態と一致することを示した。最後に,Hの絶対的連続スペクトル部分空間を定義し,H_ac(H)=H_p(H ̄*) ̄⊥を満足し,そこではH_p(H ̄*)がH ̄*の点スペクトルに立っていることを示した。したがって,Hのスペクトル部分空間に関してHilbert空間の直接和分解を得た。この証明の主要な成分の一つは,スペクトル特異性における同一性を正則化する有界演算子r(H)に対するスペクトル分解能公式である。著者らの結果は,複素ポテンシャルを有するSchr「odinger演算子」に適用する。【JST・京大機械翻訳】

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波動方程式の解法,散乱理論 , 数理物理学

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