有限体上の与えられた等価クラスにおけるランダム多項式における零点数の漸近分布【JST・京大機械翻訳】

Gao Zhicheng

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202220613459582 整理番号：22P0303379

有限体上の与えられた等価クラスにおけるランダム多項式における零点数の漸近分布【JST・京大機械翻訳】

Asymptotic distribution of the number of zeros in random polynomials in a given equivalence class over a finite field

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発行年： 2022年03月13日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2024年01月07日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

Hayes等価性は,所定の誘導係数および与えられたmonic多項式Qの残差クラスを用いて,有限場fq上のmonic多項式上で定義される。与えられたHayes等価クラスにおける有限場上のランダム多項式におけるゼロ数の分布を研究した。fq上のランダム多項式の異なるゼロの数は平均1の漸近的Poissonであることはよく知られている。また,これは任意のHayes等価クラスにおけるランダム多項式に対しても真実であることを示した。また,そのような多項式の次数がqに比例し,Qの程度と所定の誘導係数の数が√qで有界であるとき,漸近公式もそのような多項式の数に対して与えられる。Q=1のとき,問題はReed-Solomon符号における距離分布の研究と等価である。著者らの漸近公式は,いくつかの以前の結果を拡張し,Reed-Solomon符号の大きなファミリーに対するすべての単語が通常であり,さらによく知られた{epeep-Hole}Conjectureをサポートすることを暗示した。【JST・京大機械翻訳】

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, , 【Automatic Indexing@JST】

計算理論 , 符号理論

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