抄録/ポイント:
抄録/ポイント
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Hayes等価性は,所定の誘導係数および与えられたmonic多項式Qの残差クラスを用いて,有限場fq上のmonic多項式上で定義される。与えられたHayes等価クラスにおける有限場上のランダム多項式におけるゼロ数の分布を研究した。fq上のランダム多項式の異なるゼロの数は平均1の漸近的Poissonであることはよく知られている。また,これは任意のHayes等価クラスにおけるランダム多項式に対しても真実であることを示した。また,そのような多項式の次数がqに比例し,Qの程度と所定の誘導係数の数が√qで有界であるとき,漸近公式もそのような多項式の数に対して与えられる。Q=1のとき,問題はReed-Solomon符号における距離分布の研究と等価である。著者らの漸近公式は,いくつかの以前の結果を拡張し,Reed-Solomon符号の大きなファミリーに対するすべての単語が通常であり,さらによく知られた{epeep-Hole}Conjectureをサポートすることを暗示した。【JST・京大機械翻訳】