二乗多項式の和を用いた形状制約回帰【JST・京大機械翻訳】

Curmei Mihaela; Hall Georgina

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202220694789808 整理番号：21P0028638

二乗多項式の和を用いた形状制約回帰【JST・京大機械翻訳】

Shape-Constrained Regression using Sum of Squares Polynomials

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発行年： 2020年04月08日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年10月28日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

形状制約付き(多変数)多項式を未知形状制約関数の雑音評価に当てはめる問題に対する半定値プログラム(SDP)の階層を提示した。これらの形状制約はボックス上の凸性あるいは単調性を含む。この階層の任意の固定レベルに対して最適である多項式関数が,基礎となる形状制約関数の一貫した推定子を形成することを示した。証明の副産物として,著者らは,任意のボックス上で凸である多項式の集合において,二乗-凸多項式が高密度であることを確立した。正方形型密度結果の類似和を単調多項式のために確立した。さらに,多項式回帰の程度の関数として凸と単調多項式回帰の複雑性を分類した。結果は,これらの問題のNP-硬度を3またはそれ以上に示すが,SDPベースの回帰者は,階層の低レベルで同様の訓練誤差をしばしば達成することを,数値的にチェックできる。最後に,計算側において,[Hildreth,1954]および[Holloway,1979]に導入された凸最小二乗推定器とSDPベース凸回帰器の経験的比較を提示し,データ点の数が大規模で,次元が比較的小さい設定において,回帰器が有用であることを示した。カラー転送タスクにおける最適輸送マップの計算問題と円錐プログラムの最適価値関数の推定問題に対する回帰器の性能を示した。在庫管理契約交渉への後者の問題のリアルタイム応用を提示した。【JST・京大機械翻訳】

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図形・画像処理一般 , 数理計画法

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