放物型半線形確率PDEのための修正Eulerスキームの解析【JST・京大機械翻訳】

Brehier Charles-Edouard

プレプリント

J-GLOBAL ID：202202221046724691 整理番号：22P0307248

放物型半線形確率PDEのための修正Eulerスキームの解析【JST・京大機械翻訳】

Analysis of a modified Euler scheme for parabolic semilinear stochastic PDEs

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発行年： 2022年03月20日プレプリントサーバーでの情報更新日： 2022年03月20日
JST資料番号： O7000B 資料種別：プレプリント
記事区分：プレプリント発行国：アメリカ合衆国 (USA) 言語：英語 (EN)

付加的時空白色雑音によって駆動される放物型半線形確率PDEの弱い近似のための標準線形陰的Euler積分器の修正を提案した。新しい方法は,空間離散化のために有限差分法と容易に組み合わせることができる。提案方法は,標準法と比較して,定性的特性を改善することを示した。最初に,任意の時間ステップサイズに対して,解の空間規則性を,すべての時間で保存した。第二に,提案方法は,任意の時間ステップサイズに対して,非線形性が存在しないときに得られた無限次元Ornstein-UhlenbeckプロセスのGauss不変分布を保存する。提案方法の収束の弱い順序は,標準Euler方式のように,一般的設定において1/2に等しいことを示した。非線形性が勾配であるとき,Gibbs不変分布の近似を考慮するとき,より強い弱い近似結果が得られ,1つは,標準法に対して保持されない次数1/2の全変動距離における近似を得た。これは文献におけるこのタイプの最初の結果である。解析におけるキーポイントは,修正確率進化方程式に適用した加速指数Eulerスキームとして提案した修正Eulerスキームの解釈である。最後に,提案方法を,一種の遅い高速マルチスケールシステムのための漸近保存方式を設計するために適用することができ,無限次元でよく定義されたMarkov連鎖モンテカルロ法を構築することを示した。また,標準と加速指数Eulerスキームの解析を再検討し,全変動距離における近似による新しい結果を証明し,提案した修正Eulerスキームの挙動を例証した。【JST・京大機械翻訳】

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