抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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平面(実現可能な単純な平面次数タイプ,ランク3の実現可能な均一非環状配向マトロイド)における一般的位置におけるポイントの次数タイプに関する次の2つの主な結果を確立した:(a)すべてのそのような次数タイプからランダムで一様に選択されたnポイント次数タイプにおける極値点の数は,平均4+o(1)であった。ラベル付けされた順序タイプでは,この数は平均4~8/n ̄2-n+2,およびほとんどの3で分散している。(b)凸平面領域,平滑または多角形,またはGauss分布からの均一測度から独立にサンプリングされたn点のセットを読み取る(標識)次数タイプは集中し,即ち,そのようなサンプリングは与えられたサイズの全ての次数型の消滅する小さな部分のみに遭遇する。結果(a)は,極値点2d+o(1)と一定分散の平均数を持つラベル付き次数タイプに対する任意の次元dに一般化する。また,均一非環状配向マトロイドの抽象設定に,著者らの方法がどのように一般化するかを論じた。さらに,著者らの方法は,Erd Hos-Szekeres定理の次の関連を示すことができる:任意の固定kに対して,n-点単純次数型の比率1-O(1/n)は,エッジ上に凸状k-鎖を包囲する三角形を含む。(a)非標識の場合,2次元球の有限サブセットに対して,2次元球の有限部分集合は,A_4,S_4またはA_5(各事例が可能)の周期的,二面的または1つであることを証明した。これらはSO(3)の有限部分群であり,著者らの証明はFelix Kleinによるそれらの特性化のラインに従う。【JST・京大機械翻訳】
