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J-GLOBAL ID：202202239943133236   整理番号：22A1215697

1次及び著しく悪条件の連立線形方程式に対する安定化GMRES手法

A stabilized GMRES method for singular and severely ill-conditioned systems of linear equations

著者 (4件)： Liao Zeyu (Department of Informatics, School of Multidisciplinary Sciences, The Graduate University for Advanced Studies (SOKENDAI), Tokyo, Japan) ,  Hayami Ken (National Institute of Informatics, and The Graduate University for Advanced Studies (SOKENDAI), Tokyo, Japan) ,  Morikuni Keiichi (Faculty of Engineering, Information and Systems, University of Tsukuba, Tsukuba, Ibaraki, Japan) ,  Yin Jun-Feng (School of Mathematical Science, Tongji University, Shanghai, China)
資料名： Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics (Web)  (Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics (Web))
巻： 39  号： 2  ページ： 717-751  発行年： 2022年 
JST資料番号： U1601A  ISSN： 0916-7005  資料種別： 逐次刊行物 (A)
記事区分： 原著論文  発行国： ドイツ (DEU)  言語： 英語 (EN)

抄録/ポイント： 要旨:無矛盾な劣決定連立線形方程式の最小ノルム解を得るために,右前処理GMRES(AB-GMRES)の利用を考える。Morikuni(博士論文,2013年)は,いくつかの無矛盾かつ悪条件問題に対して反復子が発散し得ることを示した。これは主に,GMRES法におけるヘッセンベルグ行列が非常に悪条件になるために,結果として得られる三角系の後退代入が数値的に不安定になることである。ここでは,標準的なコレスキー分解を利用して上記の三角系に対応する正規方程式の解法に基づく安定化GMRESを提案する。これは,不正確な解を導くヘッセンベルグ行列の微小な特異値を上方にシフトさせる効果がある。ここでは,なぜこの方法が有効なのかを分析した。数値実験により,劣決定連立へのAB-GMRESの適用だけでなく,著しく悪条件の範囲で対称な連立線形方程式へのGMRESの適用に対しても提案手法がロバストかつ効率的であることを示した。Copyright The JJIAM Publishing Committee and Springer Japan KK, part of Springer Nature 2022 Translated from English into Japanese by JST.

シソーラス用語： *一次方程式 ,  *連立方程式 ,  *数値解法 ,  安定化 ,  ノルム ,  最小二乗法 ,  支援プログラム ,  誤差解析 ,  Hermite行列 ,  正則化 ,  実験 ,  ロバスト性
準シソーラス用語： *Cholesky分解 ,  *GMRES法 ,  MATLAB ,  Tikhonov正則化 ,  数値実験 ,  *線形方程式

著者キーワード (6件)： 最小二乗問題 ,  Krylov部分空間法 ,  GMRES ,  矛盾のないシステム ,  最小ノルム解 ,  正則化

分類 (1件)： 数値計算  (JE02000J)

タイトルに関連する用語 (3件)： 線形方程式 ,  安定化 ,  手法