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J-GLOBAL ID：202202294869021223   整理番号：22A0826443

多様体仮説に基づく統計的機械学習の圏論的定式化

Categorical Formulation of Statistical Machine Learning via the Manifold Hypothesis

著者 (4件)： 鈴木藍雅 (産業技術総合研) ,  鈴木藍雅 (筑波大) ,  坂無英徳 (産業技術総合研) ,  坂無英徳 (筑波大)
資料名： 情報処理学会研究報告(Web)  (IPSJ Technical Report (Web))
巻： 2022  号： MPS-137  ページ： Vol.2022-MPS-137,No.17,1-6 (WEB ONLY)  発行年： 2022年02月24日 
JST資料番号： U0451A  資料種別： 会議録 (C)
記事区分： 原著論文  発行国： 日本 (JPN)  言語： 日本語 (JA)

抄録/ポイント： 統計的機械学習は入力に対する所望の出力を得るための数理モデルを大量のデータを用いた学習により構築し応用する枠組みの総称であり,今日の人工知能技術の基盤として重要な地位を占めている。通常,モデルの種類やモデルの供される目的により異なる文脈の下で記述される統計的機械学習理論の理解を容易にするために,単一の数学的枠組みの下で定式化を行う研究が行われており,その中で有力な手段として注目されるのが「圏」と呼ばれる数学的概念を扱う代数学の一分野である圏論に基づく統計的機械学習の定式化である。しかし従来の圏論に基づく統計的機械学習の定式化においては,モデルが取り扱うデータの持つ内部的な構造は考慮されていない。本研究では統計的機械学習におけるデータの持つ構造に関する有力な仮説である多様体仮説を援用し,データの持つ内部的な構造を考慮しつつ,統計的機械学習の各概念を単一の数学的枠組みの元で記述する圏論的定式化を提案する。本定式化ではデータを多様体とそれらの間の連続写像からなる圏,統計的機械学習モデルを関手,モデルの学習を劣自然変換という圏論的概念を用いて定義することで,統計的機械学習における様々な概念を圏論における既知の概念により記述できることを示す。(著者抄録)

シソーラス用語： *機械学習 ,  *多様体 ,  *カテゴリー理論 ,  数学モデル ,  人工知能 ,  データ構造 ,  微分可能多様体 ,  数学的関係 ,  写像
準シソーラス用語： 関手 ,  *圏論 ,  深層学習 ,  数理モデル ,  *統計的機械学習

分類 (2件)： 人工知能  (JE08000Z) ,  代数学  (AB02000R)

引用文献 (16件)：

• Bishop, C. M.: Pattern recognition, Machine learning, Vol. 128, No. 9 (2006).
• Suzuki, A., Kido, S. and Shouno, H.: Feature Representation Analysis of Deep Convolutional Neural Network using Two-stage Feature Transfer - An Application for Diffuse Lung Disease Classification, IPSJ Transaction on Mathematical Modeling and its Applications, Vol. 11, No. 3, pp. 74-83 (2018).
• Hinton, G., Vinyals, O. and Dean, J.: Distilling the knowledge in a neural network, arXiv preprint arXiv:1503.02531 (2015).
• Shiebler, D., Gavranović, B. and Wilson, P.: Category Theory in Machine Learning (2021).
• Culbertson, J. and Sturtz, K.: Bayesian machine learning via category theory (2013).

タイトルに関連する用語 (5件)： 多様体 ,  仮説 ,  統計的機械学習 ,  圏論 ,  定式化