抄録/ポイント：
抄録/ポイント
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・コーシー・シュワルツの不等式とは,内積空間Hの任意のベクトルx,yに対して,その内積の絶対値の2乗が2つのベクトルの内積の積で押さえられるというもので,式で書くと,|〈x,y〉|
2≦〈x,x〉〈y,y〉が成立。
・本稿では,コーシー・シュワルツの不等式が,一般的なエルミート行列の場合はどうなるのだろうかという自然な疑問に対して,数学的に考察。
・n次正方行列X,Yに対して,〈X,Y〉が半正定値行列の時は,〈X,Y〉≦〈X,X〉〈Y,Y〉が成立することを証明。
・解析学の基本中の基本の不等式なので,ベクトル版のコーシー・シュワルツの不等式を拡張し,行列版コーシー・シュワルツの不等式の応用例をいくつか紹介。
・さらに行列版のコーシー・シュワルツの不等式を,3つの変数の場合に拡張。
・また,Aを半正定値行列とすると,コーシー・シュワルツの不等式から,任意のベクトルx,yに対して,|〈Ax,y〉|≦√
Z(Z=〈Ax,x〉〈Ay,y〉)が成立。
